Vyriešiť -x=1/2x^2-3/2x

$$- x = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte \frac{1}{2}x^{2} z oboch strán.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}=-\frac{3}{2}x$$

Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Skombinovaním -x a \frac{3}{2}x získate \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{1-x}{2}=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{1}{2}x^{2} z oboch strán.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}=-\frac{3}{2}x$$

Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Skombinovaním -x a \frac{3}{2}x získate \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{2} za a, \frac{1}{2} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{-1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{-1}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{1}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{-1}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku -\frac{1}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{1}{2}x^{2} z oboch strán.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}=-\frac{3}{2}x$$

Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$-x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Skombinovaním -x a \frac{3}{2}x získate \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{2} ruší násobenie číslom -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$