Vyriešiť -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Riešenie pre n

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+12n=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 12 za b a -12 za c.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 144 ku -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{6} číslom -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{6} číslom -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+12n=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Prirátajte -12 ku 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Rozložte n^{2}-12n+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$