Vyriešiť -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Riešenie pre h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 4h z oboch strán.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Skombinovaním 3h a -4h získate -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -h^{2}+ah+bh+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-2$$

Zapíšte -h^{2}-h+2 ako výraz \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

h na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -h+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -h+1=0 a h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4h z oboch strán.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Skombinovaním 3h a -4h získate -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a 2 za c.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{1±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$h=-2$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{1±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$h=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=-2 h=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4h z oboch strán.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Skombinovaním 3h a -4h získate -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$h^{2}+h=2$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte h^{2}+h+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$h=1 h=-2$$