Vyriešiť -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Rozložiť na faktory

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Zvážte -b^{2}+5b+24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -b^{2}+pb+qb+24. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$p=8 q=-3$$

Zapíšte -b^{2}+5b+24 ako výraz \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

-b na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Vyberte spoločný člen b-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$