Vyriešiť -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Riešenie pre b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 26 za c.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{105} číslom -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{105} číslom -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Odčítajte hodnotu 26 od oboch strán rovnice.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Výsledkom odčítania čísla 26 od seba samého bude 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Vydeľte číslo -26 číslom -1.

$$b^{2}-b=26$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 26 ku \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Rozložte b^{2}-b+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Zjednodušte.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$