Vyriešiť -ab+2a^2b-a^3b

$$- a b + 2 a ^ { 2 } b - a ^ { 3 } b$$

Rozložiť na faktory

$$-ab\left(1-a\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte ab.

$$ab\left(-1+2a-a^{2}\right)$$

Zvážte -1+2a-a^{2}. Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-a^{2}+2a-1$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -a^{2}+pa+qa-1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=2 pq=-\left(-1\right)=1$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$p=1 q=1$$

Zapíšte -a^{2}+2a-1 ako výraz \left(-a^{2}+a\right)+\left(a-1\right).

$$\left(-a^{2}+a\right)+\left(a-1\right)$$

Vyčleňte -a z výrazu -a^{2}+a.

$$-a\left(a-1\right)+a-1$$

Vyberte spoločný člen a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-1\right)\left(-a+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$ab\left(a-1\right)\left(-a+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-ab\left(1-a\right)^{2}$$