Vyriešiť -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -a^{2}+pa+qa+6. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$p=3 q=-2$$

Zapíšte -a^{2}+a+6 ako výraz \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

-a na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$a=-2$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$a=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$