Vyriešiť -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -9x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=9 b=-10$$

Zapíšte -9x^{2}-x+10 ako výraz \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

9x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 1 ku 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±19}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±19}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -18.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{10}{9} a za x_{2} dosaďte 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Prirátajte \frac{10}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v -9 a 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$