Vyriešiť -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 18 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 324 ku -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{6} číslom -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{6} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$