Vyriešiť -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 18 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 324 ku 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{77} číslom -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{77} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{77} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Odčítajte hodnotu 68 od oboch strán rovnice.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Výsledkom odčítania čísla 68 od seba samého bude 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Vydeľte číslo -68 číslom -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Prirátajte \frac{68}{9} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$