Vyriešiť -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Rozložiť na faktory

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 324 ku 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{77} číslom -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{77} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{77} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1-\frac{\sqrt{77}}{3} a za x_{2} dosaďte 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$68+18x-9x^{2}$$