Vyriešiť -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=1$$

Zapíšte -3x^{2}+4x-1 ako výraz \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 12 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 144 ku -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -18.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$