Vyriešiť -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Skombinovaním -9x a -10x získate -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -6x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -19 súčtu.

$$a=-3 b=-16$$

Zapíšte -6x^{2}-19x-8 ako výraz \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x na prvej skupine a -8 v druhá skupina.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Skombinovaním -9x a -10x získate -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, -19 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 361 ku -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±13}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±13}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Skombinovaním -9x a -10x získate -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Vydeľte číslo -19 číslom -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Číslo \frac{19}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{19}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{19}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{19}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{361}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{19}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$