Vyriešiť -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -8x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=1 b=-16$$

Zapíšte -8x^{2}-15x+2 ako výraz \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 225 ku 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±17}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Vydeľte číslo 32 číslom -16.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±17}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{8}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v -8 a 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$