Vyriešiť -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -8r^{2}+ar+br-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=20 b=6$$

Zapíšte -8r^{2}+26r-15 ako výraz \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

-4r na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2r-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 676 ku -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-26±14}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-26±14}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Vynásobte zlomok \frac{-4r+3}{-4} zlomkom \frac{-2r+5}{-2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v -8 a 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$