Vyriešiť -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-10 b=-4$$

Zapíšte 5x^{2}-14x+8 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

5x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -14 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Prirátajte 196 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±6}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±6}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Číslo -\frac{14}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Prirátajte -\frac{8}{5} ku \frac{49}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$