Vyriešiť -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -7x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 13.

$$a=14 b=-1$$

Zapíšte -7x^{2}+13x+2 ako výraz \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vyčleňte 7x z výrazu -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslom 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Prirátajte 169 ku 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±15}{-14}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±15}{-14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -14.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{7} a za x_{2} dosaďte 2.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Vykráťte -7 a 7 najväčším spoločným deliteľom 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$