Vyriešiť -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-2$$

Zapíšte -2x^{2}-x+1 ako výraz \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, -3 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -12.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$