Vyriešiť -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 12 za b a -486 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 144 ku -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Vydeľte číslo -12+48i\sqrt{5} číslom -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48i\sqrt{5} od čísla -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Vydeľte číslo -12-48i\sqrt{5} číslom -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Prirátajte 486 ku obom stranám rovnice.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -486 od seba samého bude 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Odčítajte číslo -486 od čísla 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Vydeľte číslo 486 číslom -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Prirátajte -81 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Zjednodušte.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$