Vyriešiť -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Riešenie pre z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 6z^{2} na obidve snímky.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Skombinovaním -5z^{2} a 6z^{2} získate z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -11 za c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{53} od čísla 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 6z^{2} na obidve snímky.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Skombinovaním -5z^{2} a 6z^{2} získate z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Pridať položku 11 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$z^{2}-3z=11$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 11 ku \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Rozložte z^{2}-3z+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$