Vyriešiť -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -5y^{2}+ay+by+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=2 b=-10$$

Zapíšte -5y^{2}-8y+4 ako výraz \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±12}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -10.

$$y=-2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±12}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v -5 a 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$