Vyriešiť -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Skombinovaním -5x^{2} a -x^{2} získate -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, -2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 4 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{11} číslom -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{11} číslom -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Skombinovaním -5x^{2} a -x^{2} získate -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$