Vyriešiť -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 9 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 81 ku 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{141} číslom -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{141} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{141} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{9}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku \frac{81}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Prirátajte \frac{9}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$