Vyriešiť -5x^2+8x=9

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0,8-1,077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0,8+1,077032961i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 8 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 64 ku -180.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -116.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

Vydeľte číslo -8+2i\sqrt{29} číslom -10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{29} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

Vydeľte číslo -8-2i\sqrt{29} číslom -10.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -\frac{9}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$