Vyriešiť -5x^2+700x-6420

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Rozložiť na faktory

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 490000 ku -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361600.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -700 ku 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Vydeľte číslo -700+40\sqrt{226} číslom -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{226} od čísla -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Vydeľte číslo -700-40\sqrt{226} číslom -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 70-4\sqrt{226} a za x_{2} dosaďte 70+4\sqrt{226}.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-5x^{2}+700x-6420$$