Vyriešiť -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -49x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 28 súčtu.

$$a=14 b=14$$

Zapíšte -49x^{2}+28x-4 ako výraz \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

-7x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 784 ku -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{7} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Vynásobte zlomok \frac{-7x+2}{-7} zlomkom \frac{-7x+2}{-7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -7 číslom -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 49 v -49 a 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$