Vyriešiť -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 98 za b a 100 za c.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 9604 ku 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -98 ku 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Vydeľte číslo -98+14\sqrt{149} číslom -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14\sqrt{149} od čísla -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Vydeľte číslo -98-14\sqrt{149} číslom -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Výsledkom odčítania čísla 100 od seba samého bude 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydeľte číslo 98 číslom -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Vydeľte číslo -100 číslom -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Prirátajte \frac{100}{49} ku 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Rozložte t^{2}-2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Zjednodušte.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$