Vyriešiť -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 2 za b a -10 za c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 4 ku -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{489} číslom -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{489} od čísla -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{489} číslom -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Číslo -\frac{2}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Prirátajte -\frac{10}{49} ku \frac{1}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Rozložte t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Prirátajte \frac{1}{49} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$