Vyriešiť -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Riešenie pre b

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za b^{2}.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a -40 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Keďže b=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením b=±\sqrt{t} pre každé t.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$