Vyriešiť -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 100 za b a -510204 za c.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 10000 ku -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Vydeľte číslo -100+4i\sqrt{6249374} číslom -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{6249374} od čísla -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Vydeľte číslo -100-4i\sqrt{6249374} číslom -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Prirátajte 510204 ku obom stranám rovnice.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -510204 od seba samého bude 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Odčítajte číslo -510204 od čísla 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Vydeľte číslo 510204 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Číslo -\frac{100}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{50}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{50}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{50}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Prirátajte -\frac{510204}{49} ku \frac{2500}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Rozložte t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Prirátajte \frac{50}{49} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$