Vyriešiť -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 64 ku 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{2} číslom -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{2} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{2} číslom -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\left(1+\sqrt{2}\right) a za x_{2} dosaďte -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$4-8x-4x^{2}$$