Vyriešiť -4x^2-12x+720=0

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 720 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$-x^{2}-3x+180=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+180. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-180=-180$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=12 b=-15$$

Zapíšte -x^{2}-3x+180 ako výraz \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right)$$

x na prvej skupine a 15 v druhá skupina.

$$x\left(-x+12\right)+15\left(-x+12\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+12\right)\left(x+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+12=0 a x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}-12x+720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -12 za b a 720 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 720.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+11520}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 144 ku 11520.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{11664}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11664.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±108}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±108}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{12±108}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±108}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 108.

$$x=\frac{120}{-8}$$

Vydeľte číslo 120 číslom -8.

$$x=-15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±108}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 108 od čísla 12.

$$x=-\frac{96}{-8}$$

Vydeľte číslo -96 číslom -8.

$$x=12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-15 x=12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-12x+720=0$$

Odčítajte hodnotu 720 od oboch strán rovnice.

$$-4x^{2}-12x+720-720=-720$$

Výsledkom odčítania čísla 720 od seba samého bude 0.

$$-4x^{2}-12x=-720$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-12x}{-4}=-\frac{720}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)x=-\frac{720}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x^{2}+3x=-\frac{720}{-4}$$

Vydeľte číslo -720 číslom -4.

$$x^{2}+3x=180$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 180 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=12 x=-15$$