Vyriešiť -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 16 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8i}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Vydeľte číslo 4+8i číslom -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8i}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Vydeľte číslo 4-8i číslom -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Rozložte výraz x^{2}+x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$