Vyriešiť -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 7 získate 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 9 ku 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{41} číslom -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{41} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 7 získate 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$