Vyriešiť -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 256 ku -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Vydeľte číslo -16+4\sqrt{14} číslom -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{14} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Vydeľte číslo -16-4\sqrt{14} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2-\frac{\sqrt{14}}{2} a za x_{2} dosaďte 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-4x^{2}+16x-2$$