Vyriešiť -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -5 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 25 ku 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{41} číslom -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{41} číslom -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$