Vyriešiť -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Riešenie pre B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4B^{2}+aB+bB-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=2 b=2$$

Zapíšte -4B^{2}+4B-1 ako výraz \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Vyčleňte -2B z výrazu -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Vyberte spoločný člen 2B-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2B-1=0 a -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 4 za b a -1 za c.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Rozložte B^{2}-B+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$B=\frac{1}{2}$$