Vyriešiť -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18 a n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odčítajte 2 z -18 a dostanete -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 18 za a, -20 za b a 4 za c.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Prirátajte 400 ku -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Vydeľte číslo 20+4\sqrt{7} číslom 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Vydeľte číslo 20-4\sqrt{7} číslom 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18 a n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odčítajte 2 z -18 a dostanete -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Delenie číslom 18 ruší násobenie číslom 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Číslo -\frac{10}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Prirátajte -\frac{2}{9} ku \frac{25}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Rozložte n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{9} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$