Vyriešiť -36x^2+12x-1geq0

$$- 36 x ^ { 2 } + 12 x - 1 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -36x^{2}+12x-1 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$36x^{2}-12x+1\leq 0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 36 výrazom a, -12 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\times 1}}{2\times 36}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{12±0}{72}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{1}{6}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$36\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}\leq 0$$

Nerovnosť platí pre x=\frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$