Vyriešiť -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Riešenie pre t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získate 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Pridať položku 14 na obidve snímky.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -7t^{2}+at+bt+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=2 b=-7$$

Zapíšte -7t^{2}-5t+2 ako výraz \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 7t-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 7t-2=0 a -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získate 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Pridať položku 14 na obidve snímky.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, -35 za b a 14 za c.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 1225 ku 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{35±63}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Vydeľte číslo 98 číslom -98.

$$t=-1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{35±63}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 63 od čísla 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{-98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získate 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Vykráťte zlomok \frac{-35}{-49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{-49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Číslo \frac{5}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Prirátajte \frac{2}{7} ku \frac{25}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Rozložte t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{14} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$