Vyriešiť -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -x a 4x získate 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, -6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním -x a 4x získate 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{1}{3}$$