Vyriešiť -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -6 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -6.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$