Vyriešiť -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Zvážte -x^{2}-2x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -6.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte 1.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$