Vyriešiť -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Skombinovaním -3x a -2x získate -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -5 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 25 ku 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{157} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{157} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{157} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Skombinovaním -3x a -2x získate -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Odčítajte 11 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Vydeľte číslo -11 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{11}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$