Vyriešiť -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -24 za b a -51 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 576 ku -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±6i}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Vydeľte číslo 24+6i číslom -6.

$$x=-4-i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±6i}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Vydeľte číslo 24-6i číslom -6.

$$x=-4+i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Prirátajte 51 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -51 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Odčítajte číslo -51 od čísla 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Vydeľte číslo 51 číslom -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Prirátajte -17 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Rozložte výraz x^{2}+8x+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x+4=i x+4=-i$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=-4+i x=-4-i$$