Vyriešiť -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 13 na obidve snímky.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Sčítaním -13 a 13 získate 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -13 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Odčítajte číslo -13 od čísla -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Vydeľte číslo 48 číslom -6.

$$x=-8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -6.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-8 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -13 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Odčítajte číslo -13 od čísla -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-8$$