Vyriešiť -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -3x^{2}-11x-10 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 11 výrazom b a 10 výrazom c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±1}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x+\frac{5}{3} a x+2 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+\frac{5}{3} kladný a výraz x+2 záporný.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+2 kladný a výraz x+\frac{5}{3} záporný.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$