Vyriešiť -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 25 ku -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Vydeľte číslo -5+i\sqrt{23} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Vydeľte číslo -5-i\sqrt{23} číslom -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$