Vyriešiť -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=6 b=-1$$

Zapíšte -3x^{2}+5x+2 ako výraz \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -6.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte 2.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v -3 a 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$