Vyriešiť -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 17.

$$a=12 b=5$$

Zapíšte -3x^{2}+17x-20 ako výraz \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a -5 v druhej skupine.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 289 ku -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±7}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±7}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -6.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Vykráťte -3 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$